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THEMA: Simulation von Transformatoren

Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6855

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Nachdem immer noch einige obskure Spendensammler mit einem parametrisch arbeitenden Generator unterwegs sind, den sie als Quantumgenerator bezeichnen und der angeblich OU machen soll, habe ich einmal angefangen das Ganze mit Hilfe der gängigen Grundlagen zu beschreiben. Die Generatorfunktion ist eigentlich schon hier beschrieben worden. Die für die Spendensammlung benutzte angebliche OU-Generator hat allerdings im Gegensatz zu dem dort simulierten Generator noch eine induktive Auskopplung, deren Induktivität variabel ist. Im Prinzip handelt es sich dabei um einen Trafo mit rotierendem Joch. Man muß also zunächst einmal einen Trafo simulieren. Beim Erstellen des Simulationsmodells muss man ziemlich lange "knobeln“, bis man alle Ströme und Spannungen vorzeichenrichtig im Modell eingetragen hat. Ich lege das Zwischenergebnis deshalb mal hier ab.

Wenn die Trafosimulation einmal funktioniert, lassen sich das rotierende Joch und die induktive Auskopplung über einen variablen magnetischen Widerstand realisieren. Das dürfte eher keine Probleme bereiten. Ich habe mir inzwischen noch XCOS besorgt, kenne mich aber bisher nur oberflächlich damit aus. Im Prinzip müsste es aber möglich sein, das komplette Gerät damit zu simulieren. In LTSpice sollte es auch möglich sein.

Jetzt das Modell:
Trafo_modell_1.jpg

Die Eingangsspannung U1 führt in der Primärwicklung L1 zum Strom I1. Der Strom I1 erzeugt im Kern die Durchflutung Teta1 welche den magnetischen Fluss phi zur Folge hat. Die Flußänderung erzeugt an L1 eine Induktionsspannung UL11, die der Eingangsspannung entgegen gerichtet ist . An der Sekundärwicklung erzeugt die Flußänderung ebenfalls eine Induktionsspannung UL22, die analog zur Induktionsspannung an L1 der Eingangsspannung entgegen gerichtet ist. Im Leerlauf, also bei Rlast gegen Unendlich, misst man nur diese Spannung am Ausgang des Trafos. Sobald aber ein Strom I2 fließt, erzeugt dieser eine Durchflutung Teta2. Diese wirkt der Durchflutung Teta1 entgegen und hat damit eine Reduzierung des magnetischen Flusses zur Folge. Diese Flußänderung bewirkt einmal eine Induktionsspannung UL21, die der Spannung UL22 entgegen gerichtet ist und eine Induktionsspannung UL12 die UL11 entgegengerichtet ist. UL12 hat die gleiche Richtung wie die Eingangsspannung und bewirkt damit die primärseitige Stromerhöhung bei sekundärseitiger Belastung.

Die verbal beschriebene Funktion muß dann noch in Formeln umgesetzt werden. Da bin ich gerade dabei.

Das Ganze hab ich noch in einer LibreOffice-Datei dokumentiert, die in der Zip-Anlage ist.

Gruß Willi


Dateianhang:

Dateiname: Trafo1_odp.zip
Dateigröße: 248 KB
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Letzte Änderung: 3 Jahre 5 Monate her von Asterix.
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Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6857

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Erste Versuche mit vernachlässigten Streuverlusten haben gezeigt, dass die Simulation eines idealen Trafos unerwartete Probleme mit sich bringt. Kleinste Rechenungenauigkeiten führen dazu, dass der magnetische Fluss im Sekundärkreis größer wird, als im Primärkreis. Die Rechenungenauigkeit führt dann praktisch eine zu Kopplung > 1. Das Ganze schaukelt sich dann noch mächtig auf. Also müssen zuerst noch die Steuverluste implementiert werden. Ist zum Glück eher unproblematisch.

streufluss.jpg




Gruß Willi


Dateianhang:

Dateiname: Trafo1_odp_2014-06-23.zip
Dateigröße: 387 KB
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Letzte Änderung: 3 Jahre 5 Monate her von Asterix.
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Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6858

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Jetzt der nächste Schritt.

Trafo_in_formeln1.jpg


Im Prinzip sind jetzt die nötigen Formeln für den Ablauf aller Vorgänge im Trafo vorhanden. Man muß die nur noch in der richtigen Reihenfolge anordnen, halt so, wie auch die Vorgänge in der verbalen Form beschrieben wurden.

Das werde ich einmal in XCOS austesten.
Ich hab natürlich schon ein klein wenig getestet. Will mich ja nicht blamieren. :whistle: ;)


Dateianhang:

Dateiname: Trafo1_odp_2014-06-24.zip
Dateigröße: 558 KB
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Letzte Änderung: 3 Jahre 5 Monate her von Asterix. Begründung: UL1->URL1 in Grafik
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Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6859

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Jetzt noch die Berechnungen in der richtigen Reihenfolge.

Trafo_Formel_ablauf.jpg


Der Code für eine Iterationsschleife in c/c++:

mdphi1_dt=k*(-RL1*I1_t0+U1+UL12 )/N1;
UL11=N1*mdphi1_dt;
UL22=N2*mdphi1_dt;
mphi1_t1=mphi1_t0+mdphi1_dt*dt;
I1_t1=mphi1_t1*Rm/N1;
mdphi2_dt=k*(UL22-RL2*I2_t0-I2_t0*RLast )/N2;
UL12=N1*mdphi2_dt;
UL21=N2*mdphi2_dt;
mphi2_t1=mphi2_t0+mdphi2_dt*dt;
I2_t1=mphi2_t1*Rm/N2;
mphi1_t0=mphi1_t1;
mphi2_t0=mphi2_t1;

Den Code habe ich in einem c++-Programm geteset. Der funktioniert problemlos. Interessanter ist aber die XCOS-Simulation, weil man dort ziemlich gut erkennen kann, wie die Simulation funktioniert. Die folgende XCOS-Simulation habe habe ich analog zu den im C-Programm verwendeten Variable beschriftet.

Trafo_Xcos.gif


Dateianhang:

Dateiname: Trafo1_1_odp.zip
Dateigröße: 711 KB



Das ist erst einmal die Variante ohne Berücksichtigung der Eisensättigung und mit mit konstanten Induktivitäten. Die Eisensättigungseigenschaften können über Begrenzungsfunktionen an den Kanten mphi1 und mphi2 realisiert werden. Die variablen Induktivitäten lassen sich über einen variablen magnetischen Widerstand Rm realisieren. Die XCOS-Datei zur Simulation befindet sich in der zip-Anlage.

Als nächstes muss jetzt noch die Simulation eines mechanisch angetriebenen Generators implementiert werden, der den Trafo speist. Dann kann man Schritt für Schritt die Simulation für den Spendenautomaten daraus entwickeln.


Gruß Willi

[EDIT 05.07.2014] Fehlerhafte XCOS-Datei ausgetauscht.
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Letzte Änderung: 3 Jahre 5 Monate her von Asterix.
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Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6887

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Jetzt habe ich doch etwas anders weitergemacht als geplant, weil sich die Rotorfunktion am Trafo relativ einfach verstehen lässt, wenn man übergangsweise die Sekundärwicklung außer Acht lässt.

rotor_m_sw1.jpg


Der magnetische Widerstand Rm bzw. Leitwert Gm des Kerns ist abhängig vom Rotorwinkel phi. Wenn in der Spule ein Strom fließt, führt hier eine Winkeländerung zur Änderung des magnetischen Flusses in der Spule und damit zu einer Induktionsspannung UL13.

Der Einfluss einer sekundären Last erfolgt hier, wie beim Trafo, ausschließlich über die Spannung UL12. Bei fehlender Sekundärwicklung wird UL12=0. Man könnte die auch für die weiteren Betrachtungen weglassen. Bei späterer induktiver Auskopplung wird aber ausschließlich in dieser Spannungsquelle der Einfluss der Last auf den Primärkreis abgebildet. Von daher wird die noch gebraucht werden und vorerst wegen fehlender sekundärseitiger Beeinflussung nur auf 0 gesetzt. Aus dem Primärkreis wird jetzt ein Schwingkreis. U1 ist eine Zufallsspannung im mV-Bereich, die nur für die Zündung der parametrischen Anregung gebraucht wird. In der Praxis wird diese Spannungsquelle nicht gebraucht, weil die Spannung dort u.A. über den Restmagnetismus im Eisen erzeugt wird.

rotor_m_sw_Masche.jpg


Die Verlauf der Induktivität der Anordnung ist abhängig von deren Bauform. Im weiteren Verlauf wird eine Cosinusfunktion für den Verlauf des magnetischen Leitwertes Gm angenommen. Bei einer Umdrehung hat man bei der dargestellten Anordnung dann zwei Induktivitätsmaxima.

rotor_m_sw_Leitwert.jpg


Einen Iterationsschritt kann man dann herleiten:

rotor_m_sw_Iteration.jpg


Gruß Willi
Anhang:
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Letzte Änderung: 3 Jahre 5 Monate her von Asterix. Begründung: rotor_m_sw1.jpg ausgewechselt
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Simulation von Transformatoren 3 Jahre 5 Monate her #6890

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Jetzt das mechanische Verhalten.

Ein Strom I in der Induktivität, verursacht im Rotor ein Drehmoment Mr in Richtung Induktivitätsmaximum. Je nach Stellung des Rotors muss dazu mechanisch Arbeit/Energie zugeführt werden oder aber der Rotor leistet mechanische Arbeit bzw. gibt mechanische Energie ab. Eine Schwungscheibe am Rotor wird je nach Stellung des Rotors einmal abgebremst und einmal beschleunigt. Im Mittel bleibt die Drehzahl aber konstant, wenn aus dem System keine Energie abgeführt wird. Es erfolgt lediglich ein ständiger Energieaustausch zwischen Schwungmasse und Induktivität. Wenn die Induktivität durch Induktivitätsvergrößerung Energie verliert, geht diese über ein beschleunigendes Drehmoment in die Schwungmasse ein. Umgekehrt wird bei einer energievergrößernden Induktivitätsverringerung ein Bremsmoment wirksam, das der Schwungmasse Energie entzieht.

Im Prinzip gilt es jetzt das Bremsmoment zu bestimmen. Damit das später auch bei der induktiven Auskopplung gilt, sollte das Bremsmoment in Abhängigkeit vom magnetischen Fluss formuliert werden.

Für das Bremsmoment gilt dann:

Bremsmoment.jpg

Zu Beginn der Simulation dreht der Rotor mit der Startdrehzahl n0.
Während der Simulation wird dem Rotor eine konstante Leistung Pzu zugeführt.
Der Rotor wird als Scheibe mit dem Radius rs und der Masse ms abgebildet.

Mech_iterat.jpg


In XCOS sieht das dann so aus:

paramet_gen_simu_dg_1_0.jpg

Dateianhang:

Dateiname: paramet_gen_simu_dg_1_0.zip
Dateigröße: 1,547 KB


Jetzt fehlt eigentlich nur noch die Sekundärwicklung.

Gruß Willi
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